Kapılar ve Sadeleştirme — Dersler
Kapılar ve Sadeleştirme ünitesindeki 5 ders. Her ders kısa bir anlatım ve adım adım bir yürüyüştür; çoğu nandbench'te açıp denemek için bir şablonla gelir.
2. Kapılar — bitleri birleştirmek
VE, VEYA, DEĞİL ve dostları bitleri kararlara çevirir.
- VE (AND) her girişi 1 olduğunda 1 verir. VEYA (OR) herhangi bir giriş 1 ise 1 verir. DEĞİL (NOT) tek girişini çevirir.
- NAND ve NOR, VE/VEYA'nın çıkışında negasyon balonu vardır. XOR tek sayıda giriş 1 ise yanar — ikili toplamanın kalbidir.
- Palette'ten AND ekle, iki IN pinini girişlerine bağla, çıkışına OUT bağla. Girişleri değiştirip doğruluk tablosunu canlı gör.
- Ekstra: XOR(A, B, C) ne olmalı — "tek parite" ile eşleşiyor mu? 3-girişli sürümü kur ve doğrula.
2.2 Evrensel kapılar
Tek başına NAND (veya NOR) her devreyi kurabilir.
- Evrensel kapı, her Boole fonksiyonunun ondan inşa edilebildiği kapıdır. NAND ve NOR ikisi de evrenseldir.
- NAND'dan NOT: her iki girişi de bağla — NAND(x, x) = ¬(x·x) = ¬x.
- NAND'dan AND: bir NAND, ardından bir NOT (ki o da girişleri bağlı bir NAND'dır).
- NAND'dan OR: ¬(¬x·¬y) = x + y. Her girişi bir NAND'la ters çevir, sonra ikisini bir NAND'la birleştir.
- Bu neden önemli? Üretici fab tek tip NAND hücresi seri üretebilir ve hâlâ tüm CPU'ları kurabilir. Bu ekonomi evrensellikten gelir.
2.3 Doğruluk tabloları
Bir kombinasyonel devrenin eksiksiz tanımı.
- Doğruluk tablosu olası tüm giriş örüntülerini bir sütunda, eşleşen çıkışı diğerinde listeler. N girişten 2^N satır çıkar.
- Yukarıdan aşağı oku: her satır "girişler X ise çıkış Y olmalı" der. Devrenin işi bunu fiziksel olarak gerçekleştirmek.
- Aynı doğruluk tablosuna sahip iki devre işlevsel olarak eşdeğerdir — kapı sayısı farklı olabilir, ama IO'da aynı davranır.
- Yeni bir kapıyı canvas'a koy, tüm giriş kombinasyonlarını gez, doğruluk tablosunu yaz. Bu, ters mühendisliğin 101'idir.
2.4 Toplamlar çarpımı & çarpımlar toplamı
Bir Boole fonksiyonunu yazmanın iki standart yolu.
- SOP: çıkışın 1 olduğu her satır için bir AND-terimi, hepsini OR'la birleştir. Her AND-terim bir "minterm"dir.
- POS: çıkışın 0 olduğu her satır için bir OR-terimi, hepsini AND'le birleştir. Her OR-terim bir "maxterm"dir.
- Örnek: F(a,b) = a XOR b. Çıkış (0,1) ve (1,0) için 1. SOP: ¬a·b + a·¬b. POS: (a+b)·(¬a+¬b).
- SOP iki katlı AND-OR ağına; POS iki katlı OR-AND ağına eşlenir. İkisi de doğru; hangisinin küçük olduğu fonksiyona bağlı.
- Herhangi bir doğruluk tablosunu al, SOP ve POS biçimini yaz. Aynı mantığın iki hazır gerçekleştirimini elde ettin.
2.5 Karnaugh haritaları
2-5 değişkenli fonksiyonları sadeleştiren görsel kısayol.
- K-haritası, komşu hücrelerin tam bir değişkende farklı olacağı biçimde yeniden düzenlenmiş doğruluk tablosudur (Gray kodu).
- 1'leri 1, 2, 4, 8'lik dikdörtgenlere grupla. Büyük gruplar daha çok değişkeni eler.
- Her grup sadeleştirilmiş SOP'ta bir AND-terimi olur. Terimleri OR'larsın.
- Don't-care'ler (tabloda X) daha büyük dikdörtgen yapmaya yardım ederse 1 olarak gruplanır, etmezse bırakılır.
- Örnek: F(a,b,c) ve F=1 için mintermler 1,3,5,7. K-haritası tek sütunda dört 1 gösterir → F = c, tek giriş.
- 4 değişkenin ötesinde haritalar pratik değil — Quine–McCluskey ya da bir sentezleyici (Yosys, ABC) devreye girer.