Temeller — Dersler

Temeller ünitesindeki 6 ders. Her ders kısa bir anlatım ve adım adım bir yürüyüştür; çoğu nandbench'te açıp denemek için bir şablonla gelir.

1. Bitler — sayısal mantığın alfabesi

Devreler neden 0 ve 1 ile konuşur.

Bir sayısal devrenin içindeki her şey bir bittir — 0 (düşük) ya da 1 (yüksek) seviyesinde olan tek bir tel.
Canvas'ta: mavi kablo sürülmemiş (Z), gri 0, yeşil 1, kırmızı X (bilinmeyen / çakışma).
Yarım toplayıcı şablonunu aç, bir IN pinine tıkla, kablonun griden yeşile geçişini izle. Bu, bir bitin durum değiştirmesidir.

İkilik, sekizlik, onaltılık — donanım neden ikinin kuvvetlerini sever.

Pozisyonel sayı sistemi bir değeri "rakam × taban^konum" toplamı olarak yazar. Onluk taban 10'dur çünkü on parmakla sayarız.
Sayısal donanım taban 2 kullanır çünkü transistör güvenilir biçimde ya açık ya kapalıdır. Bitler doğru/yanlış'a temiz eşlenir.
Sekizlik (taban 8) ve onaltılık (taban 16) ikiliğin kısaltmasıdır: her sekizlik basamak 3 bit, her onaltılık basamak 4 bit içerir.
11010110'u onaltılığa çevir: nibble'lara ayır → 1101 0110 → D6. Geri çevirmek için: D=1101, 6=0110 → 11010110.
Constant bileşenini Inspector'da aç, 0xD6, 0b11010110 ve 214 değerlerini dene. Üçü de aynı baytı kodlar.

Taban 2'de toplama ve çıkarma — donanımın taklit edeceği işlemler.

İkilik toplama onluktakiyle aynı kuralları kullanır: sütunları hizala, rakamları topla, sütun tabandan büyükse elde tut.
Tek bit doğruluk tablosu: 0+0=0c0, 0+1=1c0, 1+0=1c0, 1+1=0c1. "c1" sonraki sütuna elde demektir.
Çok bit toplama bunu her sütun için tekrarlar, eldeyi yayar. Donanımda bunun karşılığı ripple-carry toplayıcısıdır.
Çıkarmada ödünç vardır — ama donanım ikinci devreye gerek duymaz: A − B = A + (−B), burada −B değerin ikiye tümleyenidir.
İki 4-bit Constant ve bir Add bileşeni yerleştir. 0b0101 + 0b0011 ayarla, simüle et, çıkış busunda 0b1000 oku.

Tek toplayıcının çıkarmayı da yapmasını sağlayan işaretli kodlama.

İkiye tümleyen, −N'i W-bit genişlikte 2^W − N olarak temsil eder. Tüm bitleri ters çevirip 1 ekleyince aynı değeri elde edersin.
En üst bit işaret göstergesi gibi davranır: 0 negatif değil, 1 negatif. Geri kalan bitler büyüklüğü kodlar.
Toplama doğrudan çalışır: 0101 + 1100 = 0001 (5 + −4 = 1) carry-out atılır. Taşma, işaretler sonuçla uyuşmadığında olur.
4-bit aralık −8…+7'dir. W bit için aralık −2^(W−1) ile 2^(W−1) − 1 arasıdır — sıfır non-negatif tarafta yer kapladığı için asimetrik.
4-bit toplayıcı kur, A=0010 (+2) ve B=1110 (−2) ver; toplam=0000 ve atılan carry-out=1 gözlemlersin.

Kapı ağlarını sadeleştirmek için kullandığın cebir.

İki değer, üç işleç: AND (·), OR (+), NOT (¬). Özdeşlikler: x·1=x, x+0=x, x·x=x, x+x=x, x·0=0, x+1=1.
Tümleyen yasaları: x·¬x=0, x+¬x=1. Çift olumsuzlama: ¬¬x=x. Devrede çift NOT'u eler.
Dağılma: x·(y+z) = x·y + x·z. Yutma: x·(x+y)=x. İkisi de şemayı çizmeden önce ifadeyi küçültür.
Örnek: x + ¬x·y'yi sadeleştir. Dağıt: (x + ¬x)·(x + y) = 1·(x + y) = x + y. Bir kapı az.
Herhangi bir fonksiyonu yalnızca yukarıdaki kurallarla SOP (toplamlar çarpımı) yazarsan, AND/OR/NOT'tan kuracak hazır bir tarifin olur.

Olumsuzlamaları AND/OR'a it — kabarcık değiş tokuş hilesi.

¬(x·y) = ¬x + ¬y ve ¬(x+y) = ¬x·¬y. Olumsuzlama işleci değiştirir ve girişlere dağılır.
Görsel olarak: NAND, girişleri kabarcıklı bir OR'a eşittir. NOR, girişleri kabarcıklı bir AND'e eşittir.
Kapı bulurluğunu eşlemek için faydalı: elinde sadece NAND varsa her AND/OR/NOT'u NAND zinciriyle yeniden kurabilirsin.
Canvas'ta dene: x·y'yi bir AND ile kur, sonra iki NOT ve bir NOR ile yeniden kur. Doğruluk tablolarını karşılaştır.